שאלתך שייכת גם באופן שהופסק החשמל בשבת וחזר בשבת. ובמנוחת אהבה חלק א' (עמוד תקס"ב) בהערה כתב, שאם הופסק החשמל לדקות ספורות וחזר, יש לתלות שנעשה כן באופן אוטומאטי ללא חילול שבת. ואפילו אם הופסק לזמן רב יותר, כל שהיתה הפסקה זו לשכונה שלמה, אפשר להקל להשתמש בזרם החשמל לאחר שתוקן, שמסתמא מצוי בכל השכונה חולה שיש בו סכנה הדרושה לו אספקת חשמל זו. (וכן כתב בהליכות עולם חלק ד' פרשת בא אות ב').
אך אם היתה ההפסקה רק לרחוב אחד או שניים ואין ידוע שם על חולה הזקוק לחשמל, אסור ליהנות מזרם החשמל ויש לסלק מהפלאטה את האוכלים שעליה (אם הם מצטמקים ויפה להם או שהספיקו להתקרר). אבל אין צריך להוציא הדברים מהמקרר, כיון שאינה הנאה גמורה. ע"ש.
ולענין לימוד תורה, עיין בשו"ת יביע אומר (חלק א סוף סימן כ) שיש להקל כשיש במקום מנורה אחרת (נרות שבת וכיוצא), ובמנוחת אהבה (שם פרק כד הערה 2) הביא בשמו סברא נוספת להקל, דמצוות לאו ליהנות ניתנו (וכן הובא בחזון עובדיה שבת ג' עמוד תלו. עיין שם באורך). ומכל מקום אם יכול למצוא מקום אחר ללמוד – תבוא עליו ברכה.
ולענין המזגן – אע"פ שיש בו הנאה, מכל מקום מסתבר שאין מחייבים אותו לצאת מביתו (וכמו שכתב כיוצא בזה הרמ"א בסימן רעו סעיף א, ואע"פ שיש לחלק דמלאכת ישראל חמירא, מ"מ כיון דתרווייהו מדרבנן נראה שאין להחמיר). ומכל מקום אם יכול לשהות בחדר אחר (בלא מזגן) בלא טרחא, נראה שנכון להחמיר בזה.