הגדרת מהו מצטמק ורע לו.

מותר

אם חותך בו חתיכות דקות אסור מן הדין ואפשר שיש כזה איסור תורה. ואם חותך בו חתיכות גדולות אין בזה משום טוחן אבל כיון שבדרך כלל על פי רוב מי שעושה חתיכות גדולות אין משתמש במכשיר זה ועיקר השימוש בו הוא לעשות חתיכות קטנות

נראה שאין להשתמש בו בשבת כמו שאסור לפורר גבינה קשה בפומפיה  וכמבואר בש”ע סי’ שכא ואף שאין כזה איסור טוחן שאין גבינה מגידול קרקע מ”מ אבור משום עובדין דחול וכמבואר במשנ”ב שם

נכון. וכן כתב במנוחת אהבה פרק ג’ הלכה ז’

אם לא בושל כלל יש בזה איסור דאורייתא. (כמבואר בש”ע סי’ רנ”ד ס”ד ורנ”ז ס”ד, וע”ע בהג’ הגרע”א (ריש סימן שי”ח) דגם מוהר הבישול אסור מדאו’). ולדעת מרן ריש סימןשי”ח בשוגג אסור גם לאחרים עד מוצאי שבת, ובמקום צורך גדול יש לסמוך ע”ד דברי הגר”א דס”ל דמותר גם לו מיד. (ע’ במ”ב סי’ שי”ח סק”ז, ומניח”א ח”א פכ”ב ס”ב, ובשו”ת בית נאמן ח”א סי’ כ”ט).

ואם היה מבושל כמאכל בין דורסאי אף שעשה איסור מ”מ כיון שד’ כמה ראשונים דאין בזה משום בישול (כמבואר בביה”ל סי’ שי”ח ס”ד בד”ה אפילו בעודו) – התבשיל מותר בדיעבד כמ”ש המשנ”ב שם (סק”ב) ובהליכו”ע (ח”ד עמוד ג”ל).

1. 1) נחלקו בזה הפוסקים שדעת מוה”ר מנוחת אהבה זצ”ל לאסור וכמבואר במנוח”א (ח”א פ”ג סעיף כז) ודעת מרן הגר”ע יוסף בחזו”ע (ח”א עמ’ ס”א) להקל בזה וצירף בזה כמה צירופים ע”ש.
2. 2) לדעת האוסרים גם בזה יש לאסור לדידן דנקטינן כדעת מרן שהטמנה במקצת שמה הטמנה (אלא שיש יותר להקל בזה בצירוף דעת המתירים).
3. 3) אם יש חורים בשקית מותר לכל הדעות שהרי זה כנותן חתיכת בשר בתבשיל שמותר.

בספר ויקרא אברהם במסקנה שם לא כתב דמנהג כמו ספרד לילך בזה אחר הרשב”א והר”ן אלא שיש לסמוך על סברא זו עכת”ד. והנה מה שהעיד שנהגו לעשות כן היינו ע”י גוי. וא”כ נראה בפשטות שרק בזה דיבר. שאף שקודם לכן פקפק שאין להתיר בנ”ד אפי’ ע”י גוי כיון שדעת רוב הפוסקים להחמיר, מ”מ כאן חזר להקל בזה כיון שישראל אדוקים במצוות עונג שבת וכו’ ומעתה ע”י ישראל וודאי שאין להקל שאין מנהג להקל בזה. ומי שנוהג להקל יש למחות בידו וכמו שפסק מרן בש”ע סי’ רנג ודו”ק.

לגבי נס קפה וסוכר כתב מרן זצוק”ל בחזו”ע (ח”ד עמ’ שי”ג) להקל, ושם (עמ’ שי”ט) ביאר שבנס קפה גם לאשכנזים יש להקל.

אך יש לשים לב שהטעם להקל בזה כי קפה נמס (=נס קפה) הוא מבושל כבר, ויש סוגים של קפה נמס שאינם מבושלים אלא מוקפאים(כמו שמצוין עליהם), ובהם ודאי אסור לערות ישירות מהמיחם.

לגבי שוקולית לא מצאנו בספרי מרן זצוק”ל והדבר תלוי אם הוא מבושל או לא, וחפשתי קצת בספרים וראיתי שלא כ”כ ברורה המציאות בזה לכן צריכים לבדוק בכל קקאו או שוקולית בפני עצמם או הם מבושלים.

ההבדל הוא שכלי ראשון דופנותיו חמים “ומחזיק חומו לזמן מרובה”, וכלי שני דופנותיו קרים והולך ומתקרר. וכל זה מבואר בתוס’.

אם אינו ראוי לאכילה רק ע”י עירוי מים רותחים נחשב כדבר שאינו בושל. וכמו שכתב במנוח”א ח”ב פ”י סעיף מ”ו לענין אבקת מרק. אבל אם ראוי לאכילה אפי’ כעירוי מים צוננים או פושרים, הרי עדיין נחשב כדבר מבושל ומותר לערות עליו מים רותחים בשבת כדין קפה וקפה נמס המבוארים במנוח”א שם (סעיף מד).

הדברים שהבאת בשם מו”ר הגר”מ לוי זצ”ל – באמת תמוהים לכאורה, והטענה שטענת עליו – נראית צודקת.
אולם עד שאתה מבקש לבדוק את הדברים בכתבי היד של הספר (דבר שאינו בר ביצוע לעת עתה), אשמח אם קודם כל אתה בעצמך תציין לנו במדוייק היכן ראית דברים אלו בספריו הנדפסים של הגר”מ לוי זצ”ל. או אז נוכל לעיין בשאלתך כדבעי. בתודה מראש.