1. מורנו הרב הגאון רבי משה לוי זצ"ל במנוחת אהבה חלק ג' (פרק כ"א בפתיחה, וכן בהערה 8) ייסד כלל שאם כשמחתך מתקן כלי לשימוש אין בזה משום מחתך רק תיקון כלי (ובנידוננו גם תיקון כלי לא שייך).
ולעניות דעתי יש להוסיף לגבי שאלתך, שהמפריד את הפקק מהטבעת, אינו זקוק כלל לחיתוך זה ומצידו היה להוציא את הפקק יחד עם הטבעת ויכול להשתמש גם כך, אלא שמוכרח לעשות כן מחמת שהטבעת מונעת ממנו להוציא את הפקק.
2. פח ופלסטיק שוים בזה, אלא שבבקבוקי יין ממדת חסידות לפתוח מערב שבת, משום שאין נזק ליין, מה שאין כן בבקבוקי משקה אם הם מוגזים – אם יפתח מערב שבת יצאו הגזים, לכן אין כל כך להחמיר בזה (מנוחת אהבה שם הלכה י"א ובהערה 21).