מותר, וכמו שמפורש בשו"ע (סי' שי"ט ס"ט) שמותר בשבת לתת מים ע"ג שמרים הנמצאים במסננת מערב שבת, והמים יורדים דרך המסננת וקולטים טעם ביין. והטעם משום שהמים היו ראויים לשתיה עוד קודם שנסתננו. ועיין בשו"ת מנחת יצחק ח"ד (סי' צ"ט אות ב') שלמד מזה להקל לענין שקית תה.